二乗根(ルート)の計算 【計算尺の使い方11】


「計算尺の使い方」まとめ

二乗根(ルート)の計算で使うA 尺の特徴

計算尺で二乗根(ルート)を計算するときは、D 尺とA 尺を使います。
そして計算で混乱しないためには、A 尺の特徴を知っておく必要があります。
「二乗の計算」の最初に紹介した内容と全く同じですが、もう一度確認しておきましょう。

A 尺の目盛りを見てみると、左端の目盛りは「1」、右端の目盛りは「100」(円計算尺では 1 周して「1」)となっています。そして中央に「10」の目盛りが振られています。
以下の図に示すように、A 尺は2 つの対数目盛を横に並べ、1 から 100 までの対数目盛りが振られています。
説明のため、A 尺の1 から 10 までの部分を \(A_1\) 尺、10 から 100 までの部分を \(A_2\) 尺と呼ぶことにします。

\(A_1\) 尺・ \(A_2\) 尺の使い分けと位取り

ここまで紹介してきた計算(掛け算・割り算・二乗)では、最初に計算のもとになる数をD 尺に置きました。しかし二乗根の計算では、計算のもとになる数、つまり\( \sqrt{N} \) の N にあたる数値を A 尺に置きます。
そこで困るのが、  \(A_1\) 尺(A 尺の1 から 10までの範囲)と \(A_2\) 尺(A 尺の10 から 100までの範囲)のどちらを使うべきか、ということです。
具体的には、\( \sqrt{36} \) を計算しようとしたとき、 \(A_1\) 尺上で「3.6」として計算を始めるのか、あるいは \(A_2\) 尺上で「36」として計算を始めるのか、判断しなければならないということです。

どちらの目盛りを使うべきか判断するには、まず小数点から右または左に数字を2 桁ずつ区切ります。そして0 でない一番左側にある区切りの有効数字が1 桁の場合 \(A_1\) 尺(A 尺の1 から 10までの範囲)、有効数字が2 桁の場合 \(A_2\) 尺(A 尺の10 から 100までの範囲)を使うようにします。

そして二乗根の位取りは、小数点から右と左に数字を2 桁ずつ区切ったときの区切りによって決めることができます。

以上の説明は、言葉だととてもわかりにくいと思います。
具体例をご覧いただいた方が理解しやすいと思うので、いくつか紹介します。

(1)\( \sqrt{6.64} \)

(2)\( \sqrt{4750} \)

(3)\( \sqrt{0.169} \)

(4)\( \sqrt{0.00089} \)

二乗根の計算の位取りについては、上のやり方を覚えてしまえば他の計算の位取りと比べてとても簡単かつ明瞭です。

それでは実際に計算尺を使って計算してみましょう。

計算例1 \( \sqrt{6.64} \)

(1)最初に  \(A_1\) 尺と \(A_2\) 尺のどちらを使うべきかを判断します。
上で紹介した方法によって、 \( \sqrt{6.64} \) を計算する場合は \(A_1\) 尺を使います。

(2) \(A_1\) 尺の「6.64」にカーソル線を合わせます。

(3)そのままD 尺を見ます。カーソル線がD 尺上に答の「2.577」を示します。

(4)位取りをします。
上で紹介した方法によって、計算結果の数字は 1 の位から始まることがわかります。よって、この計算の答は「2.577」です。

計算例2 \( \sqrt{4750} \)

(1)最初に  \(A_1\) 尺と \(A_2\) 尺のどちらを使うべきかを判断します。
上で紹介した方法によって、 \( \sqrt{4750} \) を計算する場合は \(A_2\) 尺を使います。

(2)4750 → 47.50 として、 \(A_2\) 尺の「47.50」にカーソル線を合わせます。

(3)そのままD 尺を見ます。カーソル線がD 尺上に答の「6.89」を示します。

(4)位取りをします。
上で紹介した方法によって、計算結果の数字は 10 の位から始まることがわかります。よって、この計算の答は「68.9」となります。

計算例3 \( \sqrt{0.169} \)

(1)最初に  \(A_1\) 尺と \(A_2\) 尺のどちらを使うべきかを判断します。
上で紹介した方法によって、 \( \sqrt{0.169} \) を計算する場合は \(A_2\) 尺を使います。

(2)0.169 → 16.9 として、 \(A_2\) 尺の「16.9」にカーソル線を合わせます。

(3)そのままD 尺を見ます。カーソル線がD 尺上に答の「4.11」を示します。

(4)位取りをします。
上で紹介した方法によって、計算結果の数字は 小数点以下第 1 位から始まることがわかります。よって、この計算の答は「0.411」となります。

計算例4 \( \sqrt{0.00089} \)

(1)最初に  \(A_1\) 尺と \(A_2\) 尺のどちらを使うべきかを判断します。
上で紹介した方法によって、 \( \sqrt{0.00089} \) を計算する場合は \(A_1\) 尺を使います。

(2)0.00089 → 8.9 として、 \(A_1\) 尺の「8.9」にカーソル線を合わせます。

(3)そのままD 尺を見ます。カーソル線がD 尺上に答の「2.983」を示します。

(4)位取りをします。
上で紹介した方法によって、計算結果の数字は 小数点以下第 2 位から始まることがわかります。よって、この計算の答は「0.02983」となります。

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