三乗を含む掛け算・割り算 【計算尺の使い方18】


「計算尺の使い方」まとめ

計算例1 \( 3.08^3 \times 0.63 \)

二乗を含む掛け算・割り算と同様に、三乗を含む掛け算と割り算では少し計算テクニックが必要です。

まずは式全体を三乗根にして、最後に結果を三乗するように変形します。
$$3.08^3 \times 0.63 = ( 3.08 \times \sqrt[3]{0.63} )^3 $$

つまり、最初に \( 3.08 \times \sqrt[3]{0.63} \) を計算してから最後にその計算結果を三乗します。さらに
$$ ( 3.08 \times \sqrt[3]{0.63} = ( \sqrt[3]{0.63} \times 3.08 )^3 $$

というように、三乗根が計算の最初になるように式を変形してから計算します。

(1)三乗を含む掛け算では、K 尺とCI 尺(内尺法の場合)を使います。

(2) \( \sqrt[3]{0.63} = \sqrt[3]{0.630} \) として、K 尺の「630」にカーソル線を合わせます。

(3)内尺法による掛け算の操作なので、CI 尺の「3.08」とカーソル線が合うように内尺を動かします。

(4)CI 尺の基線「10」にカーソル線を合わせると、カーソル線がK 尺上に答の「18.4」を示します。

補足しますと、このときカーソル線はD 尺上に\( \sqrt[3]{0.63} \) の答を示しています。K 尺上の数値は \( \sqrt[3]{0.63} \)  の三乗となります。

(5)位取りをします。
概算で、3.08 → 3、0.63 → 1 とすると、\( 3.08^3 \times 0.63 → 3^3 \times 1 \)\( = 27 \) となります。
計算尺の計算による数値は「18.4」→「1.84」(※注意)なので、この計算の答は27 前後で 有効数字が「1.84」となる数字ということで「18.4」となります。

※注意
三乗を含む掛け算の場合、\(K_2\) 尺に答が出た場合も数値を 1 から 10 の間で読みます。
位取り(概算など)によって最終的な答の桁を決めるので、計算尺の計算で求めるのは有効数字部分の数値だけになります。

また、上では(2)で「K 尺の『630』にカーソル線を合わせます。」としていますが、二乗を含む掛け算・割り算と同様、三乗の掛け算ではK 尺の\(K_1\) 尺(K 尺の1 から10)、\(K_2\) 尺(K 尺の10 から100)、\(K_3\) 尺(K 尺の100 から1000)のどの部分で計算しても、同じ結果が得られます。

計算例2 \( 4280 \div 5.53^3 \)

割り算の場合も、まずは式全体を三乗根にして、最後に結果を三乗するように式を変形します。
今回の計算例では次のように変形します。
$$4280 \div 5.53^3 = ( \sqrt[3]{4280} \div 5.53 )^3 $$

ここで、式を変形したときに三乗根が最初に来るかどうかで計算の方法が変わります。
三乗根が後に来る場合はこの後の「計算例3」でやり方を紹介します。
この例では \( \sqrt[3]{4280} \div 5.53 \) と計算の最初に三乗根が来るので、このまま計算を続けます。

(1)三乗を含む割り算では、K 尺とC 尺(内尺法の場合)を使います。

(2) \( \sqrt[3]{4280} \) として、K 尺の「4.28」にカーソル線を合わせます。

(3)内尺法による割り算の操作なので、C 尺の「5.53」とカーソル線が合うように内尺を動かします。

(4)C 尺の基線「10」にカーソル線を合わせると、カーソル線がK 尺上に答の「25.3」を示します。

補足しますと、このときカーソル線はD 尺上に\( \sqrt[3]{4280} \div 5.53 \) の答を示しています。K 尺上の数値は \( \sqrt[3]{4280} \div 5.53 \)  の三乗となります。

(5)位取りをします。
概算で、4280 → 5000、5.53 → 5 とすると、\( 4280 \div 5.53^3 → 5000 \div 5^3 \)\( = 1000 \div 5^2 = 40 \) となります。
計算尺の計算による数値は「25.3」→「2.53」(※注意)なので、この計算の答は40 前後で 有効数字が「2.53」となる数字ということで「25.3」となります。

※注意
三乗を含む掛け算の場合、\(K_2\) 尺に答が出た場合も数値を 1 から 10 の間で読みます。
位取り(概算など)によって最終的な答の桁を決めるので、計算尺の計算で求めるのは有効数字部分の数値だけになります。

また、上では(2)で「K 尺の『4.28』にカーソル線を合わせます。」としていますが、二乗を含む掛け算・割り算と同様、三乗の掛け算ではK 尺の\(K_1\) 尺(K 尺の1 から10)、\(K_2\) 尺(K 尺の10 から100)、\(K_3\) 尺(K 尺の100 から1000)のどの部分で計算しても、同じ結果が得られます。

計算例3 \( 62.1^3 \div 93.5 \)

計算例1、計算例2と同様、まずは式全体を三乗根にして、最後に結果を三乗するように式を変形します。
今回の計算例では次のように変形します。
$$62.1^3 \div 93.5 = ( 62.1 \div \sqrt[3]{93.5} )^3 $$

この計算例では、式を変形したときに三乗根が後に来ます。割り算の場合、掛け算のように数値を入れ替えることができないので、計算例1、計算例2とは計算の仕方が異なります。
また、三乗根が後にくる割り算の計算では、逆数にして計算する工夫も必要です。つまり、
$$ 62.1 \div \sqrt[3]{93.5} = \frac{1}{ \sqrt[3]{93.5} / 62.1} $$
として計算します。この計算結果を最後に三乗します。

(1) \( \Large \frac{1}{ \sqrt[3]{93.5} / 62.1} \) を計算します。逆数の計算では、分母の部分にあたる \(\sqrt[3]{93.5} \div 62.1 \) を計算する手順で計算を始めます。
はじめに\( \sqrt[3]{93.5} \) としてK 尺の「93.5」にカーソル線を合わせます。

(2) \( \div 62.1 \) を計算します。62.1 → 6.21 として、C 尺の「6.21」とカーソル線が合うように内尺を動かします。

(3) \( \sqrt[3]{93.5} / 62.1 \) の逆数を計算したいので、D 尺の基線「1」に合うようにカーソル線を動かします。カーソル線がC 尺上に \( \sqrt[3]{93.5} / 62.1 \) の逆数の答として「1.369」を示します。

(4)「1.369」の三乗を計算します。D 尺の「1.369」にカーソル線を合わせます。K 尺上に答の「2.57」が示されます。

(5)位取りをします。
概算で、62.1 → 60、93.5 → 100 とすると、\( 62.1^3 \div 93.5 → 60^3 \div 100 \)\( = 6^3 \times 1000 \div 100 = 36 \times 60 \)\( → 40 \times 60  = 2400 \) となります。
計算尺の計算による数値は「2.57」ので、この計算の答は「2 570」となります。

逆数の計算方法はこのページで初めて紹介しました。
C 尺とD 尺を間違えないようにご注意ください。

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