LL尺を用いたaのb乗の計算(a^b)【計算尺の使い方36】

scales of a slide rule/計算尺の目盛り


「計算尺の使い方」まとめ

指数の計算で使うLL尺について

計算尺の指数計算では LL尺という目盛りを他の目盛りと組み合わせて使います。
LL 尺を使うと、指数の計算は掛け算や割り算と同じようにできます。
「位取り」が不要なので、目盛りをまたぐ場合に気を付ければ、掛け算や割り算の計算よりも簡単に感じる方も多いと思います。

LL尺にはいくつか種類があり、その種類は計算尺によってかなり異なります。
LL尺が無い計算尺もあります。LL尺が無くても指数の計算はできますが、手順がかなり複雑です。
指数の計算をする前に、ご自身が使用する計算尺の LL尺を確認しておく必要があります。

LL尺は外尺(固定尺)にあります。
上の写真の左側は、一般的な計算尺のヘンミ P253 のLL尺です。下側の外尺に「LL1」尺が、上側の外尺に「LL2」尺と「LL3」尺があります。
右側はコンサイスの円計算尺です。外尺に「LL2」尺と「LL3」尺がありますが、この計算尺には「LL1」尺はありません。

LL尺の関係について

LL3 尺は自然対数の底の \(e\approx 2.718\) から \(e^{10} \approx 22000\) までの目盛りです。
LL2 尺は \(e^{0.1}\) から \(e\)、 LL1 尺は \(e^{0.01}\) から \(e^{0.1}\) までの目盛りです。
LL1尺、LL2尺、LL3尺は目盛りとして連続しています。
下の図の関係を覚えておくと、目盛りをまたぐ計算で混乱が少なくなります。

お手持ちの計算尺の目盛り範囲については LL尺を使って計算ができます。
LL尺の目盛りの範囲外の指数計算は、LL尺がない場合の計算方法で代用します。

このページでは、以下最も基本的な a の b乗(\(a^b\) )の計算方法を紹介します。
計算では LL尺と、内尺の C尺を使います。

計算例1 3.2 の 4.7乗

(1)LL3尺の「3.2」にカーソル線を合わせます。

(2)C尺の左基線がカーソル線に合うように内尺を動かします。

(3)カーソル線を C尺の「4.7」に合わせます。カーソル線がLL3尺上に答の「237」を示します。

以上がLL尺を使った指数計算の基本となります。

計算例2 1.84 の 2.18乗

(1)LL2尺の「1.84」にカーソル線を合わせます。

(2)一般的な計算尺ではC尺の基線がカーソル線に合うように内尺を動かします。(左基線を合わせると目外れしてしまいます。)

(3)カーソル線を C尺の「2.18」に合わせます。カーソル線がLL3尺上に答の「3.78」を示します。

この計算では目盛りをまたぐので、読むべき目盛りを間違えないように気を付けましょう。
一般的な計算尺では、左基線に合わせて目外れするときは数字が大きいLL尺の目盛りを、右基線に合わせて目外れするときは数字が小さいLL尺の目盛りを読みます。円形計算尺ではカーソルを回してカーソル線が目盛りをまたいだ時に、読むべきLL尺の目盛りの種類が変わります。
上の「LL尺の関係について」の図で述べた LL2尺と LL3尺との関係を押さえておくと間違えにくくなると思います。

計算例3 1.28 の 13.3乗

(1)LL2尺の「1.28」にカーソル線を合わせます。

(2)C尺の左基線がカーソル線に合うように内尺を動かします。

(3)13.3 として、カーソル線を C尺の「1.33」に合わせます。カーソル線がLL3尺上に答の「26.7」を示します。

この計算でも、「LL尺の関係について」の図にある LL2尺、LL3尺と C尺との関係を押さえておくと間違えにくくなります。

計算例4 38.5 の 0.44 乗

(1)LL3尺の「38.5」にカーソル線を合わせます。

(2)一般的な計算尺ではC尺の基線がカーソル線に合うように内尺を動かします。

(3)0.44 として、カーソル線を C尺の「4.4」に合わせます。カーソル線がLL3尺上に答の「4.98」を示します。

C尺を動かすときに左右のどちらの基線に合わせれば目外れしないかを考えて、「LL尺の関係について」の図をイメージしながら読むべき LL尺の目盛りを正しく選ぶことで、間違えることなく計算できるようになります。

おまけ~LL尺のバリエーション

日本では過去にヘンミ製の計算尺が多く使われていました。
ヘンミ製の計算尺の Ll尺は LL1尺から LL3尺までですが、海外製の計算尺では更に広範な LL尺を見ることができる場合もあります。
ドイツの Faber-castell 製の計算尺 2/83 N では、下の写真の下部のように LL0尺(\(e^{0.001}\) から \(e^{0.01}\) までの目盛り)があります。

さらに、上側の外尺には赤字で「LL 00」から「LL 03」までの尺があります。
これは逆数の LL尺で、例えば「LL 03」尺は \(e^{-1} = 1/e\) から \(e^{-10} = 1/e^{10} \) の範囲の目盛りとなります。
この尺を使うと aの -b乗の計算がとても楽になります。
とはいえ、この目盛りがある計算尺は世界的にも極めて少数だと思います。

計算尺に関する記事一覧

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