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「計算尺の使い方」まとめ

使用する目盛りについて

掛け算の計算方法自体は「掛け算のやり方 ~２種類の計算方法~」に記載したとおりで、「内尺法」と「標線法」の２種類があります。
お手持ちの計算尺の目盛りが「SI 尺」・「TI 尺」の場合は内尺法で、「S 尺」・「T 尺」の場合は標線法で計算をすることになります。ここで一般的な計算尺の場合は「計算尺での三角関数計算に関する予備知識」で紹介した方法によって「S 尺」と「SI 尺」を入れ替えて計算することができます。「T 尺」と「TI 尺」も同様です。

当サイト管理人の手元にある日本製の計算尺の目盛りは、一般的な計算尺（ヘンミ製）が SI 尺・Ti 尺、円形計算尺（コンサイス製）が S 尺・T 尺でした。
そのためこのページでの計算例の紹介では、一般的な計算尺では SI 尺・TI 尺、円形計算尺では S 尺・T 尺を使う方法で説明します。

ST 尺については、目盛りを逆に振った STI 尺のある計算尺を一般的にあまり見かけませんので、どちらの計算尺についても ST 尺を使う方法で計算法を紹介します。つまり、標線法を使った掛け算の要領で計算します。

種類と角度によって場合分けが必要

三角関数の掛け算を計算するには、その種類（sin、cos、tan）と角度によって場合分けが必要になります。具体的には

１　$\sin 6^\circ ～ \sin 90^\circ$、$\cos 0^\circ ～ \cos 84^\circ$および$\tan 6^\circ ～ \tan 84^\circ$ の場合
２　$\sin 6^\circ$以下、$\tan 6^\circ$以下および$\cos 84^\circ$以上の場合
３　$\tan 84^\circ$以上の場合

で場合分けをします。
「計算尺での三角関数計算に関する予備知識」や「cos の計算（0°～84°）」で触れているとおり、$\cos$ の計算では $\cos \theta = \sin (90^\circ – \theta )$ という公式を使って計算しますので、以降の説明では $\sin 6^\circ ～ \sin 90^\circ$ と $\cos 0^\circ ～ \cos 84^\circ$、$\sin 6^\circ$以下と$\cos 84^\circ$以上は同じものだと読み替えていただければと思います。

１　$\sin 6^\circ ～ \sin 90^\circ$ および $\tan 6^\circ ～ \tan 84^\circ$ の場合

計算例１ $62 \times \sin 27^\circ$

（１）「62」なので D 尺の「6.2」にカーソル線を合わせます。

（２）SI 尺の $27^\circ$ とカーソル線が合うように内尺を動かします。
円形計算尺の場合、S 尺の基線とカーソル線が合うように内尺を動かします。

（３）SI 尺の基線にカーソル線を合わせると、カーソル線がD 尺上に答の「2.815」を示します。
円形計算尺の場合、S 尺の $27^\circ$ にカーソル線を合わせると、カーソル線がD 尺上に答の「2.815」を示します。

（４）概算によって位取りをします。
$0 < \sin 27^\circ < \sin 30^\circ = 0.5$ なので、 $\sin 27^\circ$ → 0.5 として概算を行います。
$62 \times \sin 27^\circ$ → $60 \times 0.5  = 30$ なので、答は 30 前後であるとわかります。したがってこの計算の答は「28.15」です。

角度が $6^\circ$ から $90^\circ$ の $\sin$ の計算については「sin の計算（6°～90°）」もご参照ください。

計算例２ $\tan 59^\circ 10′ \times 4.21$

（１）計算式を$\tan 59^\circ 10′ \times 4.21$ → $4.21 \times \tan 59^\circ 10’$ として、 D 尺の「4.21」にカーソル線を合わせます。

（２）TI2 尺の $59^\circ 10′$ とカーソル線が合うように内尺を動かします。
円形計算尺の場合、T2 尺の基線とカーソル線が合うように内尺を動かします。

（３）TI2 尺の基線にカーソル線を合わせると、カーソル線がD 尺上に答の「7.05」を示します。
円形計算尺の場合、T2 尺の $59^\circ 10′$ にカーソル線を合わせると、カーソル線がD 尺上に答の「7.05」を示します。

（４）概算によって位取りをします。
$\tan 45^\circ$ から $\tan 84^\circ$ の間では、値は1の位となります。 $\tan 60^\circ  = \sqrt{3}$ なので、 $\tan 59^\circ 10′ \approx \sqrt{3}$ → 2 とすると、 $\tan 59^\circ 10′ \times 4.21$ → $2 \times 4 = 8$ となり、答は8 の前後であるとわかります。したがって、この計算の答は「7.05」です。

角度が $6^\circ$ から $84^\circ$ の $\tan$ の計算については「tan の計算（6°～84°）」もご参照ください。

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２　$\sin 6^\circ$ 以下および $\tan 6^\circ$以下の場合

角度が6° 以下の場合、sin でも tan でも計算方法は同じです。また、ST 尺を使う方法とゲージマークを使う方法のどちらでも計算できます。ST 尺の目盛りは下端が $0^\circ 40’$ くらいまでなので、それよりも小さい角度の計算ではゲージマークを使うのが便利です。
「角度が6°以下の sin と tan の計算 」もご参照ください。

計算例３ $466 \times \tan 2^\circ 35′$（ST 尺を使って計算）

（１）「466」なので D 尺の「4.66」にカーソル線を合わせます。

（２）ST 尺の基線とカーソル線が合うように内尺を動かします。

（３）ST 尺の $2^\circ 35′$ にカーソル線を合わせると、カーソル線がD 尺上に答の「2.10」を示します。

（４）概算によって位取りをします。
「計算尺での三角関数計算に関する予備知識」で紹介している角度6° 以下の場合の位取りによる概算が便利です。
$\theta^\circ \approx 0.02 \times \theta$ なので、今回の計算の場合 $466 \times \tan 2^\circ 35′$ → $500 \times 0.02 \times 3  = 30$ となり、答は 30 前後であるとわかります。したがってこの計算の答は「21.0」です。

計算例４－１ $1.83 \times \sin 1^\circ 06′$（ゲージマークがC 尺にある場合）

（１）まず $1^\circ 06′$ をすべて「分」単位に直します。
暗算で、 $1^\circ 06′  = (60 \times 1+ 6)’ = 66′$ と計算できます。

（２）$66′$ に目盛りを合わせるために、D 尺の「6.6」にカーソル線を合わせます。

（３）カーソル線とC 尺の「分」のゲージマーク「$\rho ‘$」が合うように内尺を動かします。

（４）このとき、C 尺の基線はD 尺上に$\sin 1^\circ 26’$ の答を示しています。これに 1.83 をかければいいので、カーソル線を C 尺の「1.83」に合わせます。
カーソル線がD 尺上に答として「3.512」を示します。

（５）概算によって位取りをします。
「計算尺での三角関数計算に関する予備知識」で紹介している角度6° 以下の場合の位取りによる概算が便利です。
$\theta ‘ \approx 0.0003 \times \theta$ なので、今回の計算の場合 $1.83 \times \sin 1^\circ 06’$ → $2 \times 0.0003 \times 70  = 0.042$ となり、答は 0.042 前後であるとわかります。したがってこの計算の答は「0.03512」です。

計算例４－２ $1.83 \times \sin 1^\circ 06′$（ゲージマークがD 尺にある場合）

（１）まず $1^\circ 06′$ をすべて「分」単位に直します。
暗算で、 $1^\circ 06′  = (60 \times 1+ 6)’ = 66′$ と計算できます。

（２）D 尺の「分」のゲージマーク「$\rho ‘$」にカーソル線を合わせます。

（３）$66′$ なので、カーソル線とC 尺の「6.6」が合うように内尺を動かします。

（４）このとき、D 尺の基線はC 尺上に$\sin 1^\circ 26’$ の答を示しています。これに 1.83 をかければいいので、カーソル線を D 尺の「1.83」に合わせます。
カーソル線がC 尺上に答として「3.512」を示します。

（５）概算によって位取りをします。
「計算尺での三角関数計算に関する予備知識」で紹介している角度6° 以下の場合の位取りによる概算が便利です。
$\theta ‘ \approx 0.0003 \times \theta$ なので、今回の計算の場合 $1.83 \times \sin 1^\circ 06’$ → $2 \times 0.0003 \times 70  = 0.042$ となり、答は 0.042 前後であるとわかります。したがってこの計算の答は「0.03512」です。

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３　$\tan 84^\circ$以上の場合

$\tan 84^\circ$ 以上では、「三角関数の逆数の計算」で紹介しているとおり、
$\tan \theta =$$\large \frac{1}{\tan(90^\circ – \theta)}$
の公式を使います。
ST 尺、ゲージマークのどちらを使っても計算できます。

計算例５－１ $5.04 \times \tan 85^\circ 27’$（ST 尺を使って計算）

（１）まずは式を変形します。
$\tan 85^\circ 27′ =$$\large \frac{1}{\tan(90^\circ – 85^\circ 27′)} =$ $\large \frac{1}{\tan 4^\circ 33′}$ となることから、$5.04 \times$$\large \frac{1}{\tan 4^\circ 33′}$ を計算します。

（２）D 尺の「5.04」 にカーソル線を合わせます。

（３）ST 尺の $4^\circ 33′$ とカーソル線が合うように内尺を動かします。

（４）ST 尺の基線にカーソル線を合わせると、D 尺に答の「6.34」が示されます。

（５）位取りをします。
「計算尺での三角関数計算に関する予備知識」で紹介しているとおり、角度84°以上 89° 以下では tan の値は10 の位になります。そのため、$5.04 \times \tan 85^\circ 27’$ → $5 \times \tan 85^\circ 27′ =$ 50 ～　500 となります。したがって、この計算の答は「63.4」 です。

計算例５－２ $5.04 \times \tan 85^\circ 27’$（ゲージマークを使って計算）

（１）まずは式を変形します。
$\tan 85^\circ 27′ =$$\large \frac{1}{\tan(90^\circ – 85^\circ 27′)} =$ $\large \frac{1}{\tan 4^\circ 33′}$ となることから、$5.04 \times$$\large \frac{1}{\tan 4^\circ 33′}$ を計算します。

（２）C 尺とD 尺の基線が合っているのを確認して、 $\rho ‘$ にカーソル線を合わせます。C 尺とD 尺のどちらに $\rho ‘$ があっても大丈夫です。

（３）$4^\circ 33′$ をすべて「分」単位に直すと、暗算で $4^\circ 33′  = (60 \times 4+ 33)’ = 273′$ となります。
カーソル線と、273′ としてC 尺の「2.73」が合うように内尺を動かします。

（４）このとき、C 尺の基線はD 尺上に$\large \frac{1}{\tan 4^\circ 33′}$ $= \tan 85^\circ 27’$ の答を示しています。これに 5.04 をかければいいので、カーソル線を C 尺の「5.04」に合わせます。
カーソル線がD 尺上に答として「6.34」を示します。

（５）位取りをします。
「計算尺での三角関数計算に関する予備知識」で紹介しているとおり、角度84°以上 89° 以下では tan の値は10 の位になります。そのため、$5.04 \times \tan 85^\circ 27’$ → $5 \times \tan 85^\circ 27′ =$ 50 ～　500 となります。したがって、この計算の答は「63.4」 です。

計算尺に関する記事一覧

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