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負の指数計算の方法は３種類
基本的な指数の計算方法は、お持ちの計算尺の目盛りに応じて 2種類あります。
LL尺がある場合と、ない場合の計算です。
さらに負の指数計算では、LL0x尺（赤の目盛り）がある場合はより素早く計算ができます。
LL0x尺はドイツ Faber-castell 製の計算尺 2/82 や 2/83 N にあります。
以下の計算例では、3種類それぞれの方法について方法１から方法３に分けて紹介します。
方法１ LL0x尺がある場合
LL0x尺、LL尺 および C尺（内尺法ではCI 尺）を使って計算します。
最後にLL0x 尺の目盛りに答が表示されます。
LL0x尺は、下の図に示すように LL 尺と互いに逆数の関係になるように目盛りが振られています。
読むべき LL0x尺の選択は「LL尺の目盛りの選択」が基本です。
この方法にしたがって、例えば LL2尺に答が示されることになった場合、その負の指数（逆数）は LL02尺に答が示されます。
方法２ LL尺がある場合
a の -b 乗を計算したいとき、はじめに LL尺と C尺（内尺法ではCI 尺）で a の b 乗を計算します。
次に、 a の b 乗の答の逆数を割り算で計算します。
方法３ LL尺がない場合
a の -b 乗を計算したいとき、はじめに下式の対数の性質を使って a の -b 乗の常用対数を求めます。
$$ \log_{10}{a^{-b}} = -b \log_{10}a $$
実際の計算の流れとしては、
① \( \log_{10}a \) を計算尺で求める。
② ①の結果に -b を掛ける。計算尺では bを掛けて、その答にマイナスをつけて負にします。
常用対数の計算は「常用対数 log_10 の計算」も参照してください。
その後
③ 10の \( \log_{10}{a^{-b}} \) 乗を計算して答を得ます。
10の指数は「常用対数の真数を求める計算（10 の指数計算）」で計算します。
特に指数が負の場合は注意が必要です。
LL尺がない場合の計算方法は、指数が正のときも同じです。
指数が正の場合の計算方法は「LL尺が無い場合の aの b乗の計算」で紹介しています。
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計算例１ 5の -2乗
簡単な例として、暗算もできる 5の -2乗（\( 1 / 5^2 = 1 / 25 \)）を計算します。
計算方法を忘れたときに、簡単な例で計算してみるとやり方を思い出すのに役立ちます。
方法１ LL0x尺がある場合
（１）LL3尺の「5」にカーソル線を合わせます。
（２）C尺の左基線がカーソル線に合うように内尺を動かします。
（３）どの目盛りを読むべきか確認します。
下の図のように、C尺の「1」から「2」にカーソル線を合わせると、答が LL3尺上に出ることがわかります。
そのため、答がでるのはその逆数の目盛りである LL03尺です。
（４）LL03尺上に答の 0.04 が出ます。
方法２ LL尺がある場合
（１）最初に 5 の 2 乗を計算します。ここでは練習のため、A尺ではなく LL尺を使って計算します。
LL3尺の「5」にカーソル線を合わせ（図の①）、C尺の左基線「1」とカーソル線が合うように内尺を動かします（図の②）。
（２）どの目盛りを読むべきか確認します。
下の図のように、C尺の「1」から「2」にカーソル線を合わせると、答が LL3尺上に出ることがわかります。
（３）カーソル線を C尺の「2」に合わせると LL3尺上に 5 の 2 乗の答「25」が示されます。
（４）（３）で得た 25の逆数、つまり\(1 \div 25\)を計算します。ここでは内尺法による割り算の方法で計算します。
D尺の「1」にカーソル線を合わせ（図の①）、25 として C尺の「2.5」とカーソル線が合うように内尺を動かします（図の②）。
（５）C尺の右基線「10」にカーソル線を合わせると、D尺上に答の「4.0」が出ます。
概算で位取りをすると、\(1 \div 25 \rightarrow 1 \div 20 \)\( = 0.05\) なので、この計算の答は「0.04」です。
方法３ LL尺がない場合
はじめに \(5^{-2}\) の常用対数を \( \log_{10}{5^{-2}} = -2 \log_{10}5 \) として計算します。
次に10の \( \log_{10}{5^{-2}} \) 乗を計算すると答が出ます。
（１）\( \log_{10}{5^{-2}} = -2 \log_{10}5 \) を計算するために、\( \log_{10}5 \) を計算します。
D尺（円計算尺では C尺）の「5」にカーソル線を合わせて、そのまま L尺を見ると \( \log_{10}5 \) の答「0.699」を得ます。
（２）（１）で得た答を -2倍します。
0.699 として D尺の「6.99」にカーソル線を合わせ（図の①）、CI尺の「2」とカーソル線が合うように内尺を動かします（図の②）。
（３）CI尺の左基線「10」にカーソル線を合わせると、D尺上に答の「1.398」が出ます。
概算で位取りをすると、\(0.699 \times -2 \rightarrow 0.7 \times -2 \)\( = -1.4\) なので、\( \log_{10}{5^{-2}} \) は「-1.398」であることがわかります。
（４）10の -1.398乗を計算します。10の負の指数計算は「常用対数の真数を求める計算（10 の指数計算）」の計算例３も参考にしてください。
計算したい数を整数部分と0 以上1 未満の小数部分に分けます。
-1.398 の場合、\( -1.398 = -2 + 0.602 \) となるので、計算尺では 0.602 の部分を計算します。
L尺の「0.602」にカーソル線を合わせてそのまま D尺（円計算尺では C尺）の目盛りを読むと「4.0」を得ます。
（５）位取りをします。
（４）より \(10^{0.602}=4.0\) だとわかりました。よって、
\(10^{-1.398} = 10^{-2+0.602}\)\(= 10^{-2}\times 10^{0.602}\)\(= 0.01 \times 4.0 = 0.04\) です。
よって、この計算の答は「0.04」だとわかります。
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計算例２ 3.14 の -0.67乗
方法１ LL0x尺がある場合
（１）LL3尺の「3.14」にカーソル線を合わせます。
（２）C尺の左基線がカーソル線に合うように内尺を動かします。
（３）どの目盛りを読むべきか確認します。
下の図のように、C尺の「1」から「0.67」にカーソル線を合わせると、答が LL2尺上に出ることがわかります。
そのため、答がでるのはその逆数の目盛りである LL02尺です。
（４）LL02尺上に答の 0.464 が出ます。
方法２ LL尺がある場合
（１）最初に 3.14 の 0.67乗を計算します。
0.67乗は2/3乗でもあるので「3/2乗・2/3乗の計算」の方法でA尺とK 尺を使って計算することもできます。ただしここでは練習のため LL尺を使って計算します。
LL3尺の「3.14」にカーソル線を合わせ（図の①）、C尺の左基線「1」とカーソル線が合うように内尺を動かします（図の②）。
（２）どの目盛りを読むべきか確認します。
下の図のように、C尺の「1」から「0.67」（実際の目盛りは 6.7）にカーソル線を合わせると、答が LL2尺上に出ることがわかります。
（３）カーソル線を C尺の「6.7」に合わせると LL2尺上に 3.14 の 0.67 乗の答「2.152」が示されます。
（４）（３）で得た 2.152の逆数、つまり\(1 \div 2.152\)を計算します。ここでは内尺法による割り算の方法で計算します。
D尺の「1」にカーソル線を合わせ（図の①）、C尺の「2.152」とカーソル線が合うように内尺を動かします（図の②）。
（５）C尺の右基線「10」にカーソル線を合わせると、D尺上に答の「4.645」が出ます。
概算で位取りをすると、\(1 \div 2.152 \rightarrow 1 \div 2 \)\( = 0.5\) なので、この計算の答は「0.4645」です。
方法３ LL尺がない場合
はじめに \(3.14^{-0.67}\) の常用対数を \( \log_{10}{3.14^{-0.67}} = -0.67 \log_{10}3.14 \) として計算します。
次に10の \( \log_{10}{3.14^{-0.67}} \) 乗を計算すると答が出ます。
（１）\( \log_{10}{3.14^{-0.67}} = -0.67 \log_{10}3.14 \) を計算するために、\( \log_{10}3.14 \) を計算します。
D尺（円計算尺では C尺）の「3.14」にカーソル線を合わせて、そのまま L尺を見ると \( \log_{10}3.14 \) の答「0.497」を得ます。
（２）（１）で得た答を -0.67倍します。
0.497 として D尺の「4.97」にカーソル線を合わせ（図の①）、0.67 として CI尺の「6.7」とカーソル線が合うように内尺を動かします（図の②）。
（３）CI尺の左基線「10」にカーソル線を合わせると、D尺上に答の「3.33」が出ます。
概算で位取りをすると、\(0.497 \times -0.67 \rightarrow 0.5 \times -0.5 \)\( = -0.25\) なので、\( \log_{10}{3.14^{-0.67}} \) は「-0.333」であることがわかります。
（４）10の -0.333乗を計算します。10の負の指数計算は「常用対数の真数を求める計算（10 の指数計算）」の計算例３も参考にしてください。
計算したい数を整数部分と0 以上1 未満の小数部分に分けます。
-0.333 の場合、\( -0.333 = -1 + 0.667 \) となるので、計算尺では 0.667 の部分を計算します。
L尺の「0.667」にカーソル線を合わせてそのまま D尺（円計算尺では C尺）の目盛りを読むと「4.645」を得ます。
（５）位取りをします。
（４）より \(10^{0.667}=4.645\) だとわかりました。よって、
\(10^{-0.333} = 10^{-1+0.667}\)\(= 10^{-1}\times 10^{0.667}\)\(= 0.1 \times 4.645 = 0.4645\) です。
よって、最終的な答は「0.4645」になります。
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